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20200410 数学测试归纳与总结

二项式幂的系数和

我们都知道,如果有一个二项式 \((a+b)^n\),它的二项式系数和。

\[ \sum_{i=1}^n{C_{n}^{i}}=\sum_{i=1}^n{\left( C_{n}^{i}1^n\times 1^{n-i} \right)}=\left( 1+1 \right) ^n=2^n \]

但是,这次考试之前,没有注意到 \((x+a)^n\)\(x\) 的系数和是

\[ \sum_{i=1}^n{\left( C_{n}^{i}a^i \right)}=\sum_{i=1}^n{\left( C_{n}^{i}a^i\times 1^{n-i} \right)}=\left( 1+a \right) ^n \]

含参函数存在零点,一定要用参变分离

Eg. 函数 \(ax^3-3x^2+1\) 存在唯一零点,且这个零点 \(x_0>0\),则实数 \(a\) 的取值范围为?

So. 应该先设 \(h(x) = \frac{3x^2-1}{x^3}\),然后需要把 \(h(x)\) 的图像画出来(并不难,求个导即可),然后对图像就行。